integral de 1/(sqrt((4x)^2+2^2))

Solución

\int \frac{1}{( 4 x ) ^{2} + 2 ^{2}} d x

\frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( 4 x ) ^{2} + 2 ^{2}} d x

Simplificar

\frac{1}{( 4 x ) ^{2} + 2 ^{2}} : \frac{1}{2 4 x ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{2 4 x ^{2} + 1} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 1} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{sec ( u )}{2} d u

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Sustituir en la ecuación

u = arctan (2 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣ : \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

\frac{d y}{d t} + \frac{2}{t} y = 4 t - 3 + \frac{2}{t}

x \to 10 lim (\frac{x - 1 - 3}{x - 10})

7 u + 2 u

n = 0 \sum \infty (sin (100))^{n}

\int \frac{x}{x} d x