integral of sin^3(2x)cos^2(2x)

Lời Giải

\int sin^{3} (2 x) cos^{2} (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5}) + C

Các bước giải pháp

\int sin^{3} (2 x) cos^{2} (2 x) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) \frac{1}{2} d u

= \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) d u

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

Mở rộng

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Thay thế trở lại

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5}) + C

x \to 1 lim (\frac{( sin ( x ) )}{x})

y^{^{'}} sin (x) = y ln (y)

f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{( x + 1 ) ^{2}}

ln (1 + 4 x)

\int \frac{3 x}{1 - x} d x