integral de (x^2)/((9x^2-4)^{5/2)}

Solución

\int \frac{x ^{2}}{( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

- \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Pasos de solución

\int \frac{x ^{2}}{( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{sec ^{3} ( u )}{108 tan ^{4} ( u )} d u

= \int \frac{sec ^{3} ( u )}{108 tan ^{4} ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{sec ^{3} ( u )}{tan ^{4} ( u )} d u

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \frac{1}{108} \cdot \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{4}} d v

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{3 v ^{3}}

= \frac{1}{108} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{108} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( \frac{3}{2} x ) )})

Simplificar

\frac{1}{108} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( \frac{3}{2} x ) )}) : - \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int_{0}^{π} (5 e^{x} + 3 sin (x)) d x

\frac{\partial}{\partial x} (3 t sin^{2} (t))

f (x) = 5 x - 1

x^{4} y^{^{'}} + 3 x^{3} y = x^{2} e^{x}

\frac{d}{d x} (\frac{3 x - 9}{2 x + 4})