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integral de 0 a 1 de 1/(sqrt(x(1-x)))

Solución

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

Solución

π

+1

Notación decimal

3.14159 \dots

Pasos de solución

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

Expandir

x (1 - x) : x - x^{2}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{x - x ^{2}} d x

Completar el cuadrado

x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} d v

= 2 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} [1 \cdot v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} [1 \cdot v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} : [v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}

= [v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}

Calcular los limites:

π

= π

Ejemplos populares

pendienteintercept (7.4)(9.8)intersección de la pendiente

(7.4) (9.8)

integral de-sin(ln(x))ln(x)

\int - sin (ln (x)) ln (x) d x

x*(dy)/(dx)+4y=1

x \cdot \frac{d y}{d x} + 4 y = 1

x(dy)/(dx)+(2x+1)/(x+1)y=x-1

x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1

taylor 1/(1-1/x),0 taylor

\frac{1}{1 - \frac{1}{x}}, 0