rango (8x)/(x^2+25)

Solución

rango

\frac{8 x}{x ^{2} + 25}

- \frac{4}{5} \leq f (x) \leq \frac{4}{5}

Notación de intervalos

[- \frac{4}{5}, \frac{4}{5}]

Pasos de solución

Reescribir como

\frac{8 x}{x ^{2} + 25} = y

Multiplicar ambos lados por

x^{2} + 25

8 x = y (x^{2} + 25)

El rango es el conjunto de'y' para los que el discriminante es mayor o igual a cero

Discriminante

8 x = y (x^{2} + 25) : 64 - 100 y^{2}

64 - 100 y^{2} \geq 0 : - \frac{4}{5} \leq y \leq \frac{4}{5}

Verificar si los puntos finales del intervalo del rango están incluidos

y = - \frac{4}{5} :

Incluido

y = \frac{4}{5} :

Incluido

Por lo tanto, el rango es

- \frac{4}{5} \leq f (x) \leq \frac{4}{5}

- 5 x^{3} + 15 x + 4

f (x) = x + 5 - \frac{4 - x}{x}

(- \frac{1}{2}, 0), (0, \frac{1}{4})

f (x) = 12 x - 3 x^{2}

y = \frac{x + 1}{6}