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3/5+3/9-5/3

Lösung

3/5 + 3/9 - 5/3

Lösung

- \frac{11}{15}

Schritte zur Lösung

3/5 + 3/9 - 5/3

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

3/5 : \frac{3}{5}

3/5

3/5 = \frac{3}{5}

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5} + 3/9 - 5/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

3/9 : \frac{3}{9}

3/9

3/9 = \frac{3}{9}

= \frac{3}{9}

= \frac{3}{5} + \frac{3}{9} - 5/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/3 : \frac{5}{3}

5/3

5/3 = \frac{5}{3}

= \frac{5}{3}

= \frac{3}{5} + \frac{3}{9} - \frac{5}{3}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{3}{5} + \frac{3}{9} - \frac{5}{3} : - \frac{11}{15}

\frac{3}{5} + \frac{3}{9} - \frac{5}{3}

\frac{3}{5} + \frac{3}{9} = \frac{14}{15}

\frac{3}{5} + \frac{3}{9}

Streiche

\frac{3}{9} : \frac{1}{3}

\frac{3}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{3}

= \frac{3}{5} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 3 : 15

5, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

3

vorkommt

= 5 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 3 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{3}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

Für

\frac{1}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}

= \frac{9}{15} + \frac{5}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 + 5}{15}

Addiere die Zahlen:

9 + 5 = 14

= \frac{14}{15}

= \frac{14}{15} - \frac{5}{3}

\frac{14}{15} - \frac{5}{3} = - \frac{11}{15}

\frac{14}{15} - \frac{5}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

15, 3 : 15

15, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

15

oder

3

vorkommt

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{5}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

= \frac{14}{15} - \frac{25}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 - 25}{15}

Subtrahiere die Zahlen:

14 - 25 = - 11

= \frac{- 11}{15}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{11}{15}

= - \frac{11}{15}

= - \frac{11}{15}

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