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simplificar ((15^330^218^2))/((9^312^45^6))

Solución

simplificar

\frac{( 1 5 ^{3} 3 0 ^{2} 1 8 ^{2} )}{( 9 ^{3} 1 2 ^{4} 5 ^{6} )}

Solución

\frac{1}{240}

Notación decimal

0.00416 \dots

Pasos de solución

\frac{1 5 ^{3} \cdot 3 0 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{9 ^{3} \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{6}}

Factorizar

1 5^{3} : 3^{3} \cdot 5^{3}

1 5^{3}

Descomponer el número en factores primos:

15 = 3 \cdot 5

= (3 \cdot 5)^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(3 \cdot 5)^{3} = 3^{3} \cdot 5^{3}

= 3^{3} \cdot 5^{3}

= \frac{3 ^{3} \cdot 5 ^{3} \cdot 3 0 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{9 ^{3} \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{6}}

Factorizar

9^{3} : 3^{6}

9^{3}

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= (3^{2})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 3^{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 3^{6}

= \frac{3 ^{3} \cdot 5 ^{3} \cdot 3 0 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 ^{6} \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{6}}

\frac{3 ^{3}}{3 ^{6}} = \frac{1}{3 ^{3}}

\frac{3 ^{3}}{3 ^{6}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{3 ^{6 - 3}}

Restar:

6 - 3 = 3

= \frac{1}{3 ^{3}}

= \frac{5 ^{3} \cdot 3 0 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 ^{3} \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{6}}

\frac{5 ^{3}}{5 ^{6}} = \frac{1}{5 ^{3}}

\frac{5 ^{3}}{5 ^{6}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{5 ^{6 - 3}}

Restar:

6 - 3 = 3

= \frac{1}{5 ^{3}}

= \frac{3 0 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 ^{3} \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{3}}

Factorizar

3 0^{2} : 3^{2} \cdot 1 0^{2}

3 0^{2}

Descomponer el número en factores primos:

30 = 3 \cdot 10

= (3 \cdot 10)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(3 \cdot 10)^{2} = 3^{2} \cdot 1 0^{2}

= 3^{2} \cdot 1 0^{2}

= \frac{3 ^{2} \cdot 1 0 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 ^{3} \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{3}}

\frac{3 ^{2}}{3 ^{3}} = \frac{1}{3}

\frac{3 ^{2}}{3 ^{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{3 ^{3 - 2}}

Restar:

3 - 2 = 1

= \frac{1}{3 ^{1}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{1} = a

3^{1} = 3

= \frac{1}{3}

= \frac{1 0 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{3}}

Factorizar

1 0^{2} : 2^{2} \cdot 5^{2}

1 0^{2}

Descomponer el número en factores primos:

10 = 2 \cdot 5

= (2 \cdot 5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 \cdot 5)^{2} = 2^{2} \cdot 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2}

= \frac{2 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 \cdot 1 2 ^{4} \cdot 5 ^{3}}

Factorizar

1 2^{4} : 2^{8} \cdot 3^{4}

1 2^{4}

Factorizar

12 : 2^{2} \cdot 3

12

Descomponer el número en factores primos:

12 = 4 \cdot 3

= 4 \cdot 3

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2} \cdot 3

= (2^{2} \cdot 3)^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} \cdot 3)^{4} = (2^{2})^{4} \cdot 3^{4}

= (2^{2})^{4} \cdot 3^{4}

(2^{2})^{4} = 2^{8}

(2^{2})^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 2^{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= 2^{8}

= 2^{8} \cdot 3^{4}

= \frac{2 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 \cdot 2 ^{8} \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{3}}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{8}} = \frac{1}{2 ^{6}}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{8}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{8 - 2}}

Restar:

8 - 2 = 6

= \frac{1}{2 ^{6}}

= \frac{5 ^{2} \cdot 1 8 ^{2}}{3 \cdot 2 ^{6} \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{3}}

\frac{5 ^{2}}{5 ^{3}} = \frac{1}{5}

\frac{5 ^{2}}{5 ^{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{5 ^{3 - 2}}

Restar:

3 - 2 = 1

= \frac{1}{5 ^{1}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{1} = a

5^{1} = 5

= \frac{1}{5}

= \frac{1 8 ^{2}}{3 \cdot 2 ^{6} \cdot 3 ^{4} \cdot 5}

Factorizar

1 8^{2} : 3^{4} \cdot 2^{2}

1 8^{2}

Factorizar

18 : 3^{2} \cdot 2

18

Descomponer el número en factores primos:

18 = 9 \cdot 2

= 9 \cdot 2

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 2

= (3^{2} \cdot 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(3^{2} \cdot 2)^{2} = (3^{2})^{2} \cdot 2^{2}

= (3^{2})^{2} \cdot 2^{2}

(3^{2})^{2} = 3^{4}

(3^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 3^{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 3^{4}

= 3^{4} \cdot 2^{2}

= \frac{3 ^{4} \cdot 2 ^{2}}{3 \cdot 2 ^{6} \cdot 3 ^{4} \cdot 5}

\frac{3 ^{4}}{3} = 3^{3}

\frac{3 ^{4}}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 3^{4 - 1}

Restar:

4 - 1 = 3

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3} \cdot 2 ^{2}}{2 ^{6} \cdot 3 ^{4} \cdot 5}

\frac{3 ^{3}}{3 ^{4}} = \frac{1}{3}

\frac{3 ^{3}}{3 ^{4}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{3 ^{4 - 3}}

Restar:

4 - 3 = 1

= \frac{1}{3 ^{1}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{1} = a

3^{1} = 3

= \frac{1}{3}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{6} \cdot 3 \cdot 5}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{6}} = \frac{1}{2 ^{4}}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{6}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{6 - 2}}

Restar:

6 - 2 = 4

= \frac{1}{2 ^{4}}

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 3 \cdot 5}

\frac{1}{2 ^{4} \cdot 3 \cdot 5} = \frac{1}{240}

\frac{1}{2 ^{4} \cdot 3 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 15}

2^{4} \cdot 15 = 240

2^{4} \cdot 15

2^{4} = 16

= 16 \cdot 15

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 15 = 240

= 240

= \frac{1}{240}

= \frac{1}{240}

Ejemplos populares

2(-5)-5-3^2

2 (- 5) - 5 - 3^{2}

(2^3\times 3^4)^5

(2^{3} \times 3^{4})^{5}

11-48\div (8-6)2

11 - 48 \div (8 - 6) 2

4^2+4*4+(-32)

4^{2} + 4 \cdot 4 + (- 32)

3^3\times 5^3

3^{3} \times 5^{3}