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sin((pi+2i)/2)

Solución

sin (\frac{π + 2 i}{2})

Solución

\frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Notación decimal

1.54308 \dots

Pasos de solución

sin (\frac{π + 2 i}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{2}) cosh (1) + i cos (\frac{π}{2}) sinh (1)

sin (\frac{π + 2 i}{2})

Usar la siguiente identidad:

sin (a + bi) = sin (a) cosh (b) + i cos (a) sinh (b)

= sin (\frac{π}{2}) cosh (1) + i cos (\frac{π}{2}) sinh (1)

= sin (\frac{π}{2}) cosh (1) + i cos (\frac{π}{2}) sinh (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

Aplicar la regla

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

Simplificar

e + \frac{1}{e}

en una fracción:

\frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

Convertir a fracción:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

Aplicar la regla

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

Simplificar

e - \frac{1}{e}

en una fracción:

\frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

Convertir a fracción:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= 1 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 0 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Simplificar

1 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 0 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} : \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

1 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 0 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

1 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

1 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Multiplicar:

1 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

i 0 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} = 0

i 0 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 0 \cdot \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + 0

\frac{e ^{2} + 1}{2 e} + 0 = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

Ejemplos populares

sin(28/35)

sin (\frac{28}{35})

60*cos(60)

60 \cdot cos (6 0^{\circ})

26*sin(45)

26 \cdot sin (4 5^{\circ})

(2tan(105))/(1-tan^2(105))

\frac{2 tan ( 10 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 10 5 ^{\circ} )}

-sin(2 pi/(12))*2

- sin (2 \frac{π}{12}) \cdot 2