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20(sinh(30/20)-sinh(-30/20))

Solución

20 (sinh (\frac{30}{20}) - sinh (- \frac{30}{20}))

\frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

Notación decimal

85.17117 \dots

Pasos de solución

20 (sinh (\frac{30}{20}) - sinh (- \frac{30}{20}))

Simplificar:

\frac{30}{20} = \frac{3}{2}

\frac{30}{20}

Eliminar los terminos comunes:

10

= \frac{3}{2}

Simplificar:

- \frac{30}{20} = - \frac{3}{2}

- \frac{30}{20}

Eliminar los terminos comunes:

10

= - \frac{3}{2}

= 20 (sinh (\frac{3}{2}) - sinh (- \frac{3}{2}))

Utilizar la siguiente propiedad:

sinh (- x) = - sinh (x)

sinh (- \frac{3}{2}) = - sinh (\frac{3}{2})

= 20 (sinh (\frac{3}{2}) - (- sinh (\frac{3}{2})))

Simplificar

= 40 sinh (\frac{3}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sinh (\frac{3}{2}) = \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

sinh (\frac{3}{2})

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} - e ^{- \frac{3}{2}}}{2}

\frac{e ^{\frac{3}{2}} - e ^{- \frac{3}{2}}}{2} = \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

\frac{e ^{\frac{3}{2}} - e ^{- \frac{3}{2}}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}}{2}

Simplificar

e^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

en una fracción:

\frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

e^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

Convertir a fracción:

e^{\frac{3}{2}} = \frac{e ^{\frac{3}{2}} e ^{\frac{3}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} e ^{\frac{3}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} e ^{\frac{3}{2}} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{3}{2}} - 1

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} - 1

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} = e^{2 \cdot \frac{3}{2}}

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} = e^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}

= e^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2}

= e^{2 \cdot \frac{3}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{3}{2}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{3}{2}} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{3}{2} : 3

2 \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3

= \frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{\frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}} \cdot 2}

= \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

= 40 \cdot \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

40 \cdot \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}} : \frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

40 \cdot \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( e ^{3} - 1 ) \cdot 40}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

Dividir:

\frac{40}{2} = 20

= \frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

4 cos (8 0^{\circ})

sin (- 1 (\frac{1}{2}))

arctan (4.9)

\frac{1}{4} sin (π)

sec (\frac{π}{3}) + 2 csc (\frac{π}{6})