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e^{(7pi)/4}sin((7pi)/4)

Lösung

e^{\frac{7 π}{4}} sin (\frac{7 π}{4})

Lösung

- \frac{e ^{\frac{7 π}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Dezimale Notation

- 172.64087 \dots

Schritte zur Lösung

e^{\frac{7 π}{4}} sin (\frac{7 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{7 π}{4}) = - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

sin (\frac{7 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{7 π}{4})

Schreibe

sin (\frac{7 π}{4})

als

sin (π + \frac{3 π}{4})

= sin (π + \frac{3 π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2} : - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 0 \cdot \frac{2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- 0 \cdot \frac{2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} = - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2}{2 ^{1}} = \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

= e^{\frac{7 π}{4}} (- \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

e^{\frac{7 π}{4}} (- \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{e ^{\frac{7 π}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

e^{\frac{7 π}{4}} (- \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - e^{\frac{7 π}{4}} \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot e ^{\frac{7 π}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Multipliziere:

1 \cdot e^{\frac{7 π}{4}} = e^{\frac{7 π}{4}}

= - \frac{e ^{\frac{7 π}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{e ^{\frac{7 π}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Beliebte Beispiele

3.5*sin(16)

3.5 \cdot sin (1 6^{\circ})

5sin(225)

5 sin (22 5^{\circ})

sin(24)sin(53)

sin (2 4^{\circ}) sin (5 3^{\circ})

-arcsin(2/3)

- arcsin (\frac{2}{3})

cos(arcsin(3/5)-arctan(12/5))

cos (arcsin (\frac{3}{5}) - arctan (\frac{12}{5}))