ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sin(4x)=-2sin(2x)

الحلّ

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

الحلّ

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

من الطرفين

- 2 sin (2 x)

اطرح

sin (4 x) + 2 sin (2 x) = 0

u = 2 x :

على افتراض أنّ

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 u) + 2 sin (u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

2 sin (u) (cos (u) + 1)

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

2 sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (u) (1 + cos (u))

2 sin (u) (cos (u) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0 : u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (u) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn

u = 2 x

استبدل مجددًا

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

أمثلة شائعة

tan (x) = - 2

csc (x) = 2

4 cos^{2} (θ) = 1

sin(x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) = \frac{1}{2}

2sin(x)=sqrt(2)

2 sin (x) = 2