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Popolare >

sin(x)+1=cos(x)

Soluzione

sin (x) + 1 = cos (x)

Soluzione

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Gradi

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) + 1 = cos (x)

Sottrarre

cos (x)

da entrambi i lati

sin (x) + 1 - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + 1 - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Semplificare

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Razionalizzare

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Semplificare

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Combinare le frazioni

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Aggiungi elementi simili:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Risolvi

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Semplificare

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combinare le frazioni

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Aggiungi elementi simili:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Esempi popolari

-2sin(x)+2cos(2x)=0

- 2 sin (x) + 2 cos (2 x) = 0

sec^2(x)=0

sec^{2} (x) = 0

sec^2(x)+tan(x)=1

sec^{2} (x) + tan (x) = 1

4sin^2(θ)-1=0

4 sin^{2} (θ) - 1 = 0

tan^2(x)=tan(x)

tan^{2} (x) = tan (x)