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Popular >

sinh(3x)-3sinh(x)=0

Solução

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Solução

x = 0

Graus

x = 0^{\circ}

Passos da solução

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0 : x = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} \cdot 2 - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

Simplificar

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{3 x} = (e^{x})^{3}, e^{- 3 x} = (e^{x})^{- 3}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u)^{3} - (u)^{- 3} - 3 (u - (u)^{- 1}) = 0

Resolver

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0 : u = 1, u = - 1

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

Simplificar

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{3}

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{3}

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

Simplificar

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

Simplificar

u^{3} u^{3} : u^{6}

u^{3} u^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u^{3} = u^{3 + 3}

= u^{3 + 3}

Somar:

3 + 3 = 6

= u^{6}

Simplificar

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3} : - 1

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{3}}{u ^{3}}

Eliminar o fator comum:

u^{3}

= - 1

Simplificar

0 \cdot u^{3} : 0

0 \cdot u^{3}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

Expandir

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} : u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

= u^{6} - 1 - 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

Expandir

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u}) : - 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3 u^{3}, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 3 u^{3} u - (- 3 u^{3}) \frac{1}{u}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

Simplificar

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3} : - 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

3 u^{3} u = 3 u^{4}

3 u^{3} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u = u^{3 + 1}

= 3 u^{3 + 1}

Somar:

3 + 1 = 4

= 3 u^{4}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3} = 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u ^{3}}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 u ^{3}}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

Resolver

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

v^{3} = u^{6}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

Resolver

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0 : v = 1

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

Fatorar

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 : (v - 1)^{3}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

Aplicar a regra do cubo da diferença:

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a - b)^{3}

a = v, b = 1

= (v - 1)^{3}

(v - 1)^{3} = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

v - 1 = 0

Resolver

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

v - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

v - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

v = 1

v = 1

A solução é

v = 1

v = 1

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

As soluções são

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1})

e comparar com zero

Resolver

u^{3} = 0 : u = 0

u^{3} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Resolver

e^{x} = - 1 :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = 0

x = 0

Exemplos populares

cos(4x)=sin(2x)

cos (4 x) = sin (2 x)

csc(θ)=sqrt(2)

csc (θ) = 2

-sin(x)-cos(x)=0

- sin (x) - cos (x) = 0

sec(x)sin(x)-2sin(x)=0

sec (x) sin (x) - 2 sin (x) = 0

4cos^2(x)=3

4 cos^{2} (x) = 3