English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin^2(θ)=5(cos(θ)+1)

פתרון

sin^{2} (θ) = 5 (cos (θ) + 1)

פתרון

θ = π + 2 πn

מעלות

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (θ) = 5 (cos (θ) + 1)

משני האגפים

5 (cos (θ) + 1)

החסר

sin^{2} (θ) - 5 (cos (θ) + 1) = 0

Rewrite using trig identities

sin^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 5

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 5

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 5

פשט את:

- cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 5

= 1 - cos^{2} (θ) - 5 (1 + cos (θ))

- 5 (1 + cos (θ))

הרחב את:

- 5 - 5 cos (θ)

- 5 (1 + cos (θ))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 5, b = 1, c = cos (θ)

= - 5 \cdot 1 + (- 5) cos (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 5 \cdot 1 - 5 cos (θ)

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= - 5 - 5 cos (θ)

= 1 - cos^{2} (θ) - 5 - 5 cos (θ)

1 - cos^{2} (θ) - 5 - 5 cos (θ)

פשט את:

- cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

1 - cos^{2} (θ) - 5 - 5 cos (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) + 1 - 5

1 - 5 = - 4 :

חסר/חבר את המספרים

= - cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

= - cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

= - cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

- 4 - cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 - cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 4 - u^{2} - 5 u = 0

- 4 - u^{2} - 5 u = 0 : u = - 4, u = - 1

- 4 - u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 5 u - 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 5 u - 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 5, c = - 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 4) = 3

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 4)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

חסר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 4

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 + 3}{- 2 \cdot 1}

5 + 3 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

חלק את המספרים

= - 4

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 - 3}{- 2 \cdot 1}

5 - 3 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 4, u = - 1

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = - 4, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 4, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 4 :

אין פתרון

cos (θ) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

2cos^2(x)+3sin(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

cos^2(x)=sin^2(x)

cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=-1

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

cos(x/4)=0

cos (\frac{x}{4}) = 0

cos(θ)=0.92

cos (θ) = 0.92