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sec^2(x)+tan(x)-3=0

Solución

sec^{2} (x) + tan (x) - 3 = 0

Solución

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sec^{2} (x) + tan (x) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + sec^{2} (x) + tan (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 3 + tan^{2} (x) + 1 + tan (x)

Simplificar

- 3 + tan^{2} (x) + 1 + tan (x) : tan^{2} (x) + tan (x) - 2

- 3 + tan^{2} (x) + 1 + tan (x)

Agrupar términos semejantes

= tan^{2} (x) + tan (x) - 3 + 1

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 1 = - 2

= tan^{2} (x) + tan (x) - 2

= tan^{2} (x) + tan (x) - 2

- 2 + tan (x) + tan^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 2 + tan (x) + tan^{2} (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

- 2 + u + u^{2} = 0

- 2 + u + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 2

- 2 + u + u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 1 + 8

Sumar:

1 + 8 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

Restar:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = - 2

tan (x) = 1, tan (x) = - 2

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 2

Soluciones generales para

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Ejemplos populares

sin(x)=-0.5

sin (x) = - 0.5

cos(x)=(-sqrt(2))/2

cos (x) = \frac{- 2}{2}

sin^2(θ)+sin(θ)=0

sin^{2} (θ) + sin (θ) = 0

cos^2(θ)-sin^2(θ)=sin(θ)+1

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = sin (θ) + 1

tan(x)=-1/2

tan (x) = - \frac{1}{2}