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3sin(x)+csc(x)=0

Solución

3 sin (x) + csc (x) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

3 sin (x) + csc (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (x) + 3 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 3 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

3 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{3}{csc ( x )}

3 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{csc ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{3}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{3}{csc ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

csc (x) + \frac{3}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

u + \frac{3}{u} = 0

u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u + \frac{3}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{3}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 3

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

Resolver

u^{2} + 3 = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} + 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

u^{2} + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 3, u = - - 3

Simplificar

- 3 : 3 i

- 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 3 i

Simplificar

- - 3 : - 3 i

- - 3

Simplificar

- 3 : 3 i

- 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = 3 i, csc (x) = - 3 i

csc (x) = 3 i, csc (x) = - 3 i

csc (x) = 3 i :

Sin solución

csc (x) = 3 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

csc (x) = - 3 i :

Sin solución

csc (x) = - 3 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos(x)= 4/7

cos (x) = \frac{4}{7}

csc^2(x)-2cot(x)=0

csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

tan(θ)=-4/3

tan (θ) = - \frac{4}{3}

5csc(θ)-3=2

5 csc (θ) - 3 = 2

3cos(θ-55)=-1.56

3 cos (θ - 5 5^{\circ}) = - 1.56