English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2sin(x)=cos(2x)

Solución

2 sin (x) = cos (2 x)

Solución

x = 0.37473 \dots + 2 πn, x = π - 0.37473 \dots + 2 πn

Grados

x = 21.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 158.52929 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x) = cos (2 x)

Restar

cos (2 x)

de ambos lados

2 sin (x) - cos (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (2 x) + 2 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Poner los parentesis

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

- 1 + 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 + 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

- 1 + 2 u + 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 23

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Sumar:

4 + 8 = 12

= 12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 3}{4}

Factorizar

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{- 1 + 3}{2}

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 3}{4}

Factorizar

- 2 - 23 : - 2 (1 + 3)

- 2 - 23

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 - 23

Factorizar el termino común

2

= - 2 (1 + 3)

= - \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1 + 3}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 3}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 3}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 3}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 1 + 3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{- 1 + 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.37473 \dots + 2 πn, x = π - 0.37473 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)=-4/5

cos (x) = - \frac{4}{5}

2cos^2(x)+11sin(x)=7

2 cos^{2} (x) + 11 sin (x) = 7

cos(x)csc(x)=2cos(x)

cos (x) csc (x) = 2 cos (x)

cot(x)= 1/(sqrt(3))

cot (x) = \frac{1}{3}

2sin(3x-pi/3)=-sqrt(3),0<= x<= 2pi

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π