vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

tan^2(x)-5tan(x)-6=0

Lời Giải

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

Lời Giải

x = 1.40564 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Độ

x = 80.53767 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 6 = 0

Cho:

tan (x) = u

u^{2} - 5 u - 6 = 0

u^{2} - 5 u - 6 = 0 : u = 6, u = - 1

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Thêm các số:

25 + 24 = 49

= 49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1} : 6

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{2}

Chia các số:

\frac{12}{2} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 6, u = - 1

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = 6, tan (x) = - 1

tan (x) = 6, tan (x) = - 1

tan (x) = 6 : x = arctan (6) + πn

tan (x) = 6

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = 6

Các lời giải chung cho

tan (x) = 6

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (6) + πn

x = arctan (6) + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan (6) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.40564 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Ví dụ phổ biến

tan (θ) = \frac{12}{5}

2cos^2(t)=1-cos(t)

2 cos^{2} (t) = 1 - cos (t)

sec^2(θ)+sec(θ)=0

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 0

cos(2x)-3cos(x)+2=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 2 = 0

2 cos (θ) + 3 = 2