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sin(2x)sin(x)-cos(x)=0

Solución

sin (2 x) sin (x) - cos (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (2 x) sin (x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (x) + sin (2 x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (x) + 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= - cos (x) + 2 sin^{2} (x) cos (x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) = 0

Factorizar

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) : cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x)

Factorizar el termino común

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 2 sin^{2} (x))

Factorizar

2 sin^{2} (x) - 1 : (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

2 sin^{2} (x) - 1

Reescribir

2 sin^{2} (x) - 1

como

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (x) - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

(- 1 + sin (x) 2) (1 + sin (x) 2) cos (x) = 0

Resolver cada parte por separado

- 1 + sin (x) 2 = 0 or 1 + sin (x) 2 = 0 or cos (x) = 0

- 1 + sin (x) 2 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 1 + sin (x) 2 = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + sin (x) 2 = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + sin (x) 2 + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (x) 2 = 1

sin (x) 2 = 1

Dividir ambos lados entre

2

sin (x) 2 = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{sin ( x ) 2}{2} : sin (x)

\frac{sin ( x ) 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x)

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

1 + sin (x) 2 = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

1 + sin (x) 2 = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + sin (x) 2 = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + sin (x) 2 - 1 = 0 - 1

Simplificar

sin (x) 2 = - 1

sin (x) 2 = - 1

Dividir ambos lados entre

2

sin (x) 2 = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{sin ( x ) 2}{2} : sin (x)

\frac{sin ( x ) 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x)

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

tan^2(x)=-1+2tan(-x)

tan^{2} (x) = - 1 + 2 tan (- x)

tan(2θ)-tan(θ)=0

tan (2 θ) - tan (θ) = 0

cos(t)=-1/2

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos(2θ)+cos(θ)=0

cos (2 θ) + cos (θ) = 0

4sin(x)=2

4 sin (x) = 2