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2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

Solución

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

Solución

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

Grados

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

Restar

2 + cos (2 θ)

de ambos lados

2 sin^{2} (θ) - 2 - cos (2 θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 - cos (2 θ) + 2 sin^{2} (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1)

Simplificar

- 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1) : - 2 cos (2 θ) - 1

- 2 - cos (2 θ) - (cos (2 θ) - 1)

- (cos (2 θ) - 1) : - cos (2 θ) + 1

- (cos (2 θ) - 1)

Poner los parentesis

= - (cos (2 θ)) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 θ) + 1

= - 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1

Simplificar

- 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1 : - 2 cos (2 θ) - 1

- 2 - cos (2 θ) - cos (2 θ) + 1

Sumar elementos similares:

- cos (2 θ) - cos (2 θ) = - 2 cos (2 θ)

= - 2 - 2 cos (2 θ) + 1

Agrupar términos semejantes

= - 2 cos (2 θ) - 2 + 1

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 1 = - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

= - 2 cos (2 θ) - 1

- 1 - 2 cos (2 θ) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 - 2 cos (2 θ) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 - 2 cos (2 θ) + 1 = 0 + 1

Simplificar

- 2 cos (2 θ) = 1

- 2 cos (2 θ) = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 cos (2 θ) = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 cos ( 2 θ )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Simplificar

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Resolver

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn

Ejemplos populares

tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(θ)= 1/4

sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}

(tan(θ)+1)(sec(θ)+1)=0

(tan (θ) + 1) (sec (θ) + 1) = 0

2sin(θ)-tan^2(θ)=0

2 sin (θ) - tan^{2} (θ) = 0

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=1

sin (θ) - 3 cos (θ) = 1