ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0

الحلّ

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

الحلّ

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

درجات

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 2, b = - 7, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

7 + 5 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

7 - 5 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3, u = \frac{1}{2}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(x)sin(x)-4tan(x)=-3tan(x)

tan (x) sin (x) - 4 tan (x) = - 3 tan (x)

7tan(x)sin(x)-2sin(x)=0

7 tan (x) sin (x) - 2 sin (x) = 0

5sec(x)+5tan(x)=5

5 sec (x) + 5 tan (x) = 5

4 cos (θ) - 2 = 0