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Popular >

cos(4x)=sin(x),0<= x<= 2pi

Solución

cos (4 x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

Solución

x = \frac{π}{10}, x = \frac{π}{2}, x = \frac{9 π}{10}, x = \frac{13 π}{10}, x = \frac{17 π}{10}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Grados

x = 1 8^{\circ}, x = 9 0^{\circ}, x = 16 2^{\circ}, x = 23 4^{\circ}, x = 30 6^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Pasos de solución

cos (4 x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (4 x) = sin (x)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Mover

4 x

al lado izquierdo

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Sumar

4 x

a ambos lados

x + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Simplificar

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Mover

4 x

al lado izquierdo

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Restar

4 x

de ambos lados

x - 4 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn - 4 x

Simplificar

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} : - \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{3}

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

Simplificar

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3} : \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn}{6}

= - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{10}, x = \frac{π}{2}, x = \frac{9 π}{10}, x = \frac{13 π}{10}, x = \frac{17 π}{10}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Ejemplos populares

sqrt(2)cos(x)=1

2 cos (x) = 1

sin(θ)=(-sqrt(3))/2

sin (θ) = \frac{- 3}{2}

2cos(x/5)-sqrt(2)=0

2 cos (\frac{x}{5}) - 2 = 0

2sin^2(x)+3=7sin(x)

2 sin^{2} (x) + 3 = 7 sin (x)

4sin(x)=cos(x)

4 sin (x) = cos (x)