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solvefor y,x=-3|sin(y)|

Solución

resolver para

y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para y \in R

Pasos de solución

x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Intercambiar lados

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Usando el método de sustitución

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Sea:

sin (y) = u

- 3 ∣ u ∣ = x

- 3 ∣ u ∣ = x :

Sin solución para

u \in R

- 3 ∣ u ∣ = x

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 ∣ u ∣ = x

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 ∣ u ∣}{- 3} = \frac{x}{- 3}

Simplificar

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

Encontrar intervalos positivos y negativos

Encontrar intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescribir

∣ u ∣

para

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u \geq 0

entonces

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescribir

∣ u ∣

para

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u < 0

entonces

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identificar los intervalos:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolver la desigualdad con cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Para

u < 0 :

Sin solución

Para

u < 0

reescribir

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

como

- u = - \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3} : u = \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3}

Dividir ambos lados entre

- 1

- u = - \frac{x}{3}

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} : u

\frac{- u}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= u

Simplificar

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} : \frac{x}{3}

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{x}{3}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

Combinar los rangos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u < 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u < 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Sin solución

u < 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Para

u \geq 0 :

Sin solución

Para

u \geq 0

reescribir

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

como

u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3} : u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3}

No se puede simplificar mas

u = - \frac{x}{3}

Combinar los rangos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u \geq 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u \geq 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Sin solución

u \geq 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar soluciones:

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Sustituir en la ecuación

u = sin (y)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para sin (y) \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para sin (y) \in R

sin (y) =

Sin solución

: y = arcsin (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

sin (y) = Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (y) = Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Soluciones generales para

sin (y) =

Sin solución

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

y = arcsin (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

y = arcsin (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, y = π + arcsin (- Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

arcsin (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, π + arcsin (- Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para y \in R

Ejemplos populares

tan(x)-cot(x)=0

tan (x) - cot (x) = 0

1=tan(x)

1 = tan (x)

sin(x)=5

sin (x) = 5

sec(θ)=-sqrt(2)

sec (θ) = - 2

2sin(θ)=-sqrt(3)

2 sin (θ) = - 3