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sec(x)+tan(x)=0

Solución

sec (x) + tan (x) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sec (x) + tan (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sec (x) + tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sec (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}} + sec (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}} = sin (x) sec (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) sec ( x )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= sin (x) sec (x)

= sin (x) sec (x) + sec (x)

sec (x) + sec (x) sin (x) = 0

Factorizar

sec (x) + sec (x) sin (x) : sec (x) (sin (x) + 1)

sec (x) + sec (x) sin (x)

Factorizar el termino común

sec (x)

= sec (x) (1 + sin (x))

sec (x) (sin (x) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sec (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

sec (x) = 0 :

Sin solución

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

sin (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sin(x+pi/6)-sin(x-(7pi)/6)=(sqrt(3))/2

sin (x + \frac{π}{6}) - sin (x - \frac{7 π}{6}) = \frac{3}{2}

3cos^2(x)=sin^2(x)

3 cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

sin(2x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (2 t) = 0

sec (5 x) - 2 = 0