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1=cot^2(x)+csc(x)

Solución

1 = cot^{2} (x) + csc (x)

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 = cot^{2} (x) + csc (x)

Intercambiar lados

cot^{2} (x) + csc (x) = 1

Restar

1

de ambos lados

cot^{2} (x) + csc (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cot^{2} (x) + csc (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 1 + csc^{2} (x) - 1 + csc (x)

Simplificar

- 1 + csc^{2} (x) - 1 + csc (x) : csc^{2} (x) + csc (x) - 2

- 1 + csc^{2} (x) - 1 + csc (x)

Agrupar términos semejantes

= csc^{2} (x) + csc (x) - 1 - 1

Restar:

- 1 - 1 = - 2

= csc^{2} (x) + csc (x) - 2

= csc^{2} (x) + csc (x) - 2

- 2 + csc (x) + csc^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 2 + csc (x) + csc^{2} (x) = 0

Sea:

csc (x) = u

- 2 + u + u^{2} = 0

- 2 + u + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 2

- 2 + u + u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 1 + 8

Sumar:

1 + 8 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

Restar:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - 2

csc (x) = 1, csc (x) = - 2

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Soluciones generales para

csc (x) = 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Soluciones generales para

csc (x) = - 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(θ/2)=(sqrt(3))/2

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

cos(θ)=-2

cos (θ) = - 2

cos(x)=-pi/3

cos (x) = - \frac{π}{3}

tan(θ)=-sqrt(2)sin(θ)

tan (θ) = - 2 sin (θ)

2sin(x)=2cos(2x)

2 sin (x) = 2 cos (2 x)