English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire >

cos(2θ)+14sin^2(θ)=10

Solution

cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ) = 10

Solution

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ) = 10

Soustraire

10

des deux côtés

cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ) - 10 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 10 + cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 10 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ)

Simplifier

- 10 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ) : 12 sin^{2} (θ) - 9

- 10 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ)

Additionner les éléments similaires :

- 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ) = 12 sin^{2} (θ)

= - 10 + 1 + 12 sin^{2} (θ)

Additionner/Soustraire les nombres :

- 10 + 1 = - 9

= 12 sin^{2} (θ) - 9

= 12 sin^{2} (θ) - 9

- 9 + 12 sin^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 9 + 12 sin^{2} (θ) = 0

Soit :

sin (θ) = u

- 9 + 12 u^{2} = 0

- 9 + 12 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 9 + 12 u^{2} = 0

Déplacer

9

vers la droite

- 9 + 12 u^{2} = 0

Ajouter

9

aux deux côtés

- 9 + 12 u^{2} + 9 = 0 + 9

Simplifier

12 u^{2} = 9

12 u^{2} = 9

Diviser les deux côtés par

12

12 u^{2} = 9

Diviser les deux côtés par

12

\frac{12 u ^{2}}{12} = \frac{9}{12}

Simplifier

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplifier

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (θ) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

cos^2(x)-1/4 =0

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

3(1-sin(x))=2cos^2(x)

3 (1 - sin (x)) = 2 cos^{2} (x)

|cos(x)|= 1/2

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{2}

sin^2(θ)-cos^2(θ)=0

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 0

sec(x)=tan(x)+1

sec (x) = tan (x) + 1