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2sin^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

Lösung

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

+1

Grad

x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 1

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + u = 1

2 u^{2} + u = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} + u = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 u^{2} + u = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u^{2} + u - 1 = 1 - 1

Vereinfache

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

Beliebte Beispiele

3 csc^{2} (5 x) = - 4

sin (t) = - \frac{1}{2}

3 sec^{2} (x) = 4

cos^2(x)-2cos(x)-3=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

tan^2(x)-6tan(x)+5=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5 = 0