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Popular >

sin(3θ+72)=cos(48)

Solución

sin (3 θ + 72) = cos (4 8^{\circ})

Solución

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}, θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

radianes

θ = \frac{\frac{7 π}{5}}{18} - 24 + \frac{60 π}{90} n, θ = - 24 + \frac{\frac{23 π}{5}}{18} + \frac{60 π}{90} n

Pasos de solución

sin (3 θ + 72) = cos (4 8^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (4 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (3 θ + 72) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (3 θ + 72) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mover

72

al lado derecho

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Restar

72

de ambos lados

3 θ + 72 - 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Simplificar

3 θ + 72 - 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Simplificar

3 θ + 72 - 72 : 3 θ

3 θ + 72 - 72

Sumar elementos similares:

72 - 72 = 0

= 3 θ

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72 : 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 15 : 30

2, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Para

4 8^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

Sumar elementos similares:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3} : \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 4 2 ^{\circ} - 72}{3}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

en una fracción:

\frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30}

36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}, 72 = \frac{72 \cdot 30}{30}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} + 4 2^{\circ} - \frac{72 \cdot 30}{30}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30 + 126 0 ^{\circ} - 72 \cdot 30}{30}

36 0^{\circ} n \cdot 30 + 126 0^{\circ} - 72 \cdot 30 = 1080 0^{\circ} n + 126 0^{\circ} - 2160

36 0^{\circ} n \cdot 30 + 126 0^{\circ} - 72 \cdot 30

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 30 = 60

= 1080 0^{\circ} n + 126 0^{\circ} - 72 \cdot 30

Multiplicar los numeros:

72 \cdot 30 = 2160

= 1080 0^{\circ} n + 126 0^{\circ} - 2160

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30}

= \frac{\frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Mover

72

al lado derecho

3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Restar

72

de ambos lados

3 θ + 72 - 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72

Simplificar

3 θ + 72 - 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72

Simplificar

3 θ + 72 - 72 : 3 θ

3 θ + 72 - 72

Sumar elementos similares:

72 - 72 = 0

= 3 θ

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72 : 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

en una fracción:

4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 15 : 30

2, 15

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Para

4 8^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

Sumar elementos similares:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3} : \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3}

Agrupar términos semejantes

= 6 0^{\circ} - \frac{72}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 72 + 36 0 ^{\circ} n - 4 2 ^{\circ}}{3}

Simplificar

18 0^{\circ} - 72 + 36 0^{\circ} n - 4 2^{\circ}

en una fracción:

\frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30}

18 0^{\circ} - 72 + 36 0^{\circ} n - 4 2^{\circ}

Convertir a fracción:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 72 = \frac{72 \cdot 30}{30}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

= 18 0^{\circ} - \frac{72 \cdot 30}{30} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 4 2^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 72 \cdot 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 126 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 - 72 \cdot 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 126 0^{\circ} = 414 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 2160

18 0^{\circ} 30 - 72 \cdot 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 126 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 540 0^{\circ} - 126 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n - 72 \cdot 30

Sumar elementos similares:

540 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 414 0^{\circ}

= 414 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n - 72 \cdot 30

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 30 = 60

= 414 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 72 \cdot 30

Multiplicar los numeros:

72 \cdot 30 = 2160

= 414 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 2160

= \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30}

= \frac{\frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}, θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

Ejemplos populares

tan(x)= 1/5

tan (x) = \frac{1}{5}

sec(x)=2cos(x)

sec (x) = 2 cos (x)

sec(5 θ/4)=2,0<θ<2pi

sec (5 \frac{θ}{4}) = 2, 0 < θ < 2 π

2sin(x/2)=1

2 sin (\frac{x}{2}) = 1

sin^2(x)-3cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0