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2sin(x)-1=csc(x)

Solution

2 sin (x) - 1 = csc (x)

Solution

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin (x) - 1 = csc (x)

Soustraire

csc (x)

des deux côtés

2 sin (x) - 1 - csc (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 - csc (x) + 2 sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 1 - csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 1 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

- 1 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- 1 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Soit :

csc (x) = u

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0 : u = - 2, u = 1

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 1 \cdot u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 1 \cdot u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multiplier:

1 \cdot u = u

= - u

Simplifier

- uu : - u^{2}

- uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplifier

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 2

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- u - u^{2} + 2 = 0

- u - u^{2} + 2 = 0

- u - u^{2} + 2 = 0

Résoudre

- u - u^{2} + 2 = 0 : u = - 2, u = 1

- u - u^{2} + 2 = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 2, u = 1

u = - 2, u = 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 1 - u + \frac{2}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - 2, u = 1

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = - 2, csc (x) = 1

csc (x) = - 2, csc (x) = 1

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Solutions générales pour

csc (x) = - 2

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Solutions générales pour

csc (x) = 1

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin^{sin(x)}(x)=2

sin^{s i n (x)} (x) = 2

4cos(x)+2=0

4 cos (x) + 2 = 0

cot(x)=-(sqrt(3))/3

cot (x) = - \frac{3}{3}

cos(4x)=1

cos (4 x) = 1

2sin(2θ)+1=0

2 sin (2 θ) + 1 = 0