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2sin^2(x)+1=3sin(x)

Lösung

2 sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x)

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 1 = 3 u

2 u^{2} + 1 = 3 u : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 1 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

2 u^{2} + 1 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

2 u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

2 u^{2} + 1 - 3 u = 0

2 u^{2} + 1 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin (θ) = \frac{3}{8}

sin(x)= 1/(sqrt(3))

sin (x) = \frac{1}{3}

2sin^2(x)+9cos(x)=6

2 sin^{2} (x) + 9 cos (x) = 6

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0

3 sin (x) + cos (x) = 0

tan^2(x)-sec^2(x)=1

tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 1