English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2sin^2(x)-5cos(x)+1=0

الحلّ

2 sin^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + 2 sin^{2} (x) - 5 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

1 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

بسّط:

- 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 3

1 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= 1 + 2 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x)

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 3

= - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 3

3 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 5, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

اجمع الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

5 + 7 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

اقسم الأعداد

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

5 - 7 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 3, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 3 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(a)= 4/5

sin (a) = \frac{4}{5}

cos(x/2)=1

cos (\frac{x}{2}) = 1

8sin(x)=4

8 sin (x) = 4

tan(x/2)=-sqrt(3)

tan (\frac{x}{2}) = - 3

11sin(θ)+2=4sin(θ)+2

11 sin (θ) + 2 = 4 sin (θ) + 2