English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cosh(x)=2

Solución

cosh (x) = 2

Solución

x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

Grados

x = 75.45612 \dots^{\circ}, x = - 75.45612 \dots^{\circ}

Pasos de solución

cosh (x) = 2

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cosh (x) = 2

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2 : x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 2

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

Simplificar

e^{x} + e^{- x} = 4

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} + e^{- x} = 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 4

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 4

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 4

Resolver

u + u^{- 1} = 4 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u + u^{- 1} = 4

Simplificar

u + \frac{1}{u} = 4

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{1}{u} = 4

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = 4 u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = 4 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u

Resolver

u^{2} + 1 = 4 u : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} + 1 = 4 u

Mover

4 u

al lado izquierdo

u^{2} + 1 = 4 u

Restar

4 u

de ambos lados

u^{2} + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

Simplificar

u^{2} + 1 - 4 u = 0

u^{2} + 1 - 4 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 4 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

Restar:

16 - 4 = 12

= 12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Factorizar

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Factorizar

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 - 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u + u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 2 + 3 : x = ln (2 + 3)

e^{x} = 2 + 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 2 + 3

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 + 3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 + 3)

x = ln (2 + 3)

Resolver

e^{x} = 2 - 3 : x = ln (2 - 3)

e^{x} = 2 - 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 2 - 3

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 - 3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 - 3)

x = ln (2 - 3)

x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

x = ln (2 + 3), x = ln (2 - 3)

Ejemplos populares

sin(2x)-sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

-2cos(3θ)=1

- 2 cos (3 θ) = 1

sec^2(x)+0.5tan(x)-1=0

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) - 1 = 0

cos(2x)=sin(x),0<= x<= 2pi

cos (2 x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

tan(x-pi/2)=1

tan (x - \frac{π}{2}) = 1