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-9tan^2(θ)-1=-6tan(θ)

Solución

- 9 tan^{2} (θ) - 1 = - 6 tan (θ)

θ = 0.32175 \dots + πn

Grados

θ = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 9 tan^{2} (θ) - 1 = - 6 tan (θ)

Usando el método de sustitución

- 9 tan^{2} (θ) - 1 = - 6 tan (θ)

Sea:

tan (θ) = u

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u : u = \frac{1}{3}

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u

Mover

6 u

al lado izquierdo

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u

Sumar

6 u

a ambos lados

- 9 u^{2} - 1 + 6 u = - 6 u + 6 u

Simplificar

- 9 u^{2} - 1 + 6 u = 0

- 9 u^{2} - 1 + 6 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 9 u^{2} + 6 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 9 u^{2} + 6 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 9, b = 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 1 )}{2 ( - 9 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 1 )}{2 ( - 9 )}

6^{2} - 4 (- 9) (- 1) = 0

6^{2} - 4 (- 9) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 9 \cdot 1 = 36

= 6^{2} - 36

6^{2} = 36

= 36 - 36

Restar:

36 - 36 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 0}{2 ( - 9 )}

u = \frac{- 6}{2 ( - 9 )}

\frac{- 6}{2 ( - 9 )} = \frac{1}{3}

\frac{- 6}{2 ( - 9 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 9}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 6}{- 18}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{18}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.32175 \dots + πn

2 cos (2 θ) - 1 = 0

4 cos (2 x) - 1 = 0

cos (x) sin (x) = 0

3 tan^{2} (θ) = 1

3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)