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Popular >

2cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)-3=0

Solución

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Usando el método de sustitución

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Sea:

cos (x) = u

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 3

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 33

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 3 + 24

Sumar:

3 + 24 = 27

= 27

Descomposición en factores primos de

27 : 3^{3}

27

27

divida por

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{3}

= 3^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}

Sumar elementos similares:

- 3 + 33 = 23

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

Sumar elementos similares:

- 3 - 33 = - 43

= \frac{- 4 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 3}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 3}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= - 3

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{2}, u = - 3

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - 3 :

Sin solución

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sin^2(x)=2-cos(x)

sin^{2} (x) = 2 - cos (x)

cos(2x)=(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) = \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(2x)cos(x)=0

sin (2 x) cos (x) = 0

8cos(x)+8sin(x)tan(x)=16

8 cos (x) + 8 sin (x) tan (x) = 16

(sin(2x)-1)(2sin(2x)-1)=0

(sin (2 x) - 1) (2 sin (2 x) - 1) = 0