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sec(x)=sqrt(1-tan(x))

Solución

sec (x) = 1 - tan (x)

Solución

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grados

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sec (x) = 1 - tan (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

sec^{2} (x) = (1 - tan (x))^{2}

Restar

1 - tan (x)^{2}

de ambos lados

sec^{2} (x) - 1 + tan (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + sec^{2} (x) + tan (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (x) + tan^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0 : u = - 1

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

Encontrar el mínimo común múltiplo de

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

u^{2}

u

= u^{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= 1

Simplificar

\frac{1}{u} u^{2} : u

\frac{1}{u} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= u

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

1 + u = 0

1 + u = 0

1 + u = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + u = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + u - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluciones generales para

cot (x) = - 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{4} + πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

sec (x) = 1 - tan (x)

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

\frac{3 π}{4} + πn :

Verdadero

\frac{3 π}{4} + πn

Sustituir

n = 1

\frac{3 π}{4} + π 1

Multiplicar

sec (x) = 1 - tan (x)

por

x = \frac{3 π}{4} + π 1

sec (\frac{3 π}{4} + π 1) = 1 - tan (\frac{3 π}{4} + π 1)

Simplificar

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow Verdadero

x = \frac{3 π}{4} + πn

Ejemplos populares

-cos(x)=cos(x)

- cos (x) = cos (x)

sqrt(2)cos(θ)-1=0

2 cos (θ) - 1 = 0

6sin^2(x)-7sin(x)+2=0

6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 2 = 0

5sin(2x)=2tan(30)

5 sin (2 x) = 2 tan (3 0^{\circ})

6sin^2(x)+cos(x)-4=0

6 sin^{2} (x) + cos (x) - 4 = 0