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(tan^2(θ)-4)(2cos(θ)+1)=0

Solución

(tan^{2} (θ) - 4) (2 cos (θ) + 1) = 0

Solución

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grados

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

(tan^{2} (θ) - 4) (2 cos (θ) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

tan^{2} (θ) - 4 = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0

tan^{2} (θ) - 4 = 0 : θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

tan^{2} (θ) - 4 = 0

Usando el método de sustitución

tan^{2} (θ) - 4 = 0

Sea:

tan (θ) = u

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2

u^{2} - 4 = 0

Mover

4

al lado derecho

u^{2} - 4 = 0

Sumar

4

a ambos lados

u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Simplificar

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = 2

Soluciones generales para

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - 2

Soluciones generales para

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 cos (θ) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

cot (t) = - 1

cot^{2} (4 x) = 3

cos(x)tan(x)=cos(x)

cos (x) tan (x) = cos (x)

tan(θ/2-pi/6)=-1

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1

sin(x^2)=sin(x)

sin (x^{2}) = sin (x)