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cosh(z)=-1

Solución

cosh (z) = - 1

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Pasos de solución

cosh (z) = - 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cosh (z) = - 1

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1 :

Sin solución para

z \in R

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

Simplificar

e^{z} + e^{- z} = - 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{z} + e^{- z} = - 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

Re escribir la ecuación con

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = - 2

Resolver

u + u^{- 1} = - 2 : u = - 1

u + u^{- 1} = - 2

Simplificar

u + \frac{1}{u} = - 2

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{1}{u} = - 2

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

Resolver

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

Mover

2 u

al lado izquierdo

u^{2} + 1 = - 2 u

Sumar

2 u

a ambos lados

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Simplificar

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = - 1

u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u + u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1

u = - 1

Sustituir hacia atrás la

u = e^{z},

resolver para

z

Resolver

e^{z} = - 1 :

Sin solución para

z \in R

e^{z} = - 1

a^{f (z)}

no puede ser cero o negativo para

z \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Ejemplos populares

0=sin(2θ)

0 = sin (2 θ)

6sin(θ)+1=0

6 sin (θ) + 1 = 0

17cos(x)+9=-cos(x)

17 cos (x) + 9 = - cos (x)

(2cos(θ)+1)(cos(θ)-2)=0

(2 cos (θ) + 1) (cos (θ) - 2) = 0

4cos(2x)-1=1

4 cos (2 x) - 1 = 1