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9cos(2x)=9cos^2(x)-4

Solución

9 cos (2 x) = 9 cos^{2} (x) - 4

Solución

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Grados

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

9 cos (2 x) = 9 cos^{2} (x) - 4

Restar

9 cos^{2} (x) - 4

de ambos lados

9 cos (2 x) - 9 cos^{2} (x) + 4 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

4 + 9 cos (2 x) - 9 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 4 + 9 cos (2 x) - 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Simplificar

4 + 9 cos (2 x) - 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : 4 - 9 sin^{2} (x)

4 + 9 cos (2 x) - 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Expandir

- 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - 9 cos (2 x) - 9 sin^{2} (x)

- 9 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 9, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 9 cos (2 x) + (- 9) sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 9 cos (2 x) - 9 sin^{2} (x)

= 4 + 9 cos (2 x) - 9 cos (2 x) - 9 sin^{2} (x)

Sumar elementos similares:

9 cos (2 x) - 9 cos (2 x) = 0

= 4 - 9 sin^{2} (x)

= 4 - 9 sin^{2} (x)

4 - 9 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

4 - 9 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

4 - 9 u^{2} = 0

4 - 9 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

4 - 9 u^{2} = 0

Mover

4

al lado derecho

4 - 9 u^{2} = 0

Restar

4

de ambos lados

4 - 9 u^{2} - 4 = 0 - 4

Simplificar

- 9 u^{2} = - 4

- 9 u^{2} = - 4

Dividir ambos lados entre

- 9

- 9 u^{2} = - 4

Dividir ambos lados entre

- 9

\frac{- 9 u ^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}

Simplificar

u^{2} = \frac{4}{9}

u^{2} = \frac{4}{9}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{9}, u = - \frac{4}{9}

\frac{4}{9} = \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

- \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}

- \frac{4}{9}

Simplificar

\frac{4}{9} : \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3} : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{2}{3}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

2-cos(x)=0

2 - cos (x) = 0

sin(1/x)=1

sin (\frac{1}{x}) = 1

2sin(θ)-cos(θ)=0

2 sin (θ) - cos (θ) = 0

cot(x/7)=sqrt(12)

cot (\frac{x}{7}) = 12

sin(θ)= 4/9

sin (θ) = \frac{4}{9}