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cos^2(x)-4sin^2(x)=2

Solución

cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = 2

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = 2

Restar

2

de ambos lados

cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 + cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Simplificar

- 2 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) : - 5 sin^{2} (x) - 1

- 2 + 1 - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Sumar elementos similares:

- sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 5 sin^{2} (x)

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 1 = - 1

= - 5 sin^{2} (x) - 1

= - 5 sin^{2} (x) - 1

- 1 - 5 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - 5 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 - 5 u^{2} = 0

- 1 - 5 u^{2} = 0 : u = i \frac{1}{5}, u = - i \frac{1}{5}

- 1 - 5 u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 - 5 u^{2} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 - 5 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

- 5 u^{2} = 1

- 5 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

- 5

- 5 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

- 5

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{1}{- 5}

Simplificar

u^{2} = - \frac{1}{5}

u^{2} = - \frac{1}{5}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{5}, u = - - \frac{1}{5}

Simplificar

- \frac{1}{5} : i \frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{5} = - 1 \frac{1}{5}

= - 1 \frac{1}{5}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{5}

Simplificar

- - \frac{1}{5} : - i \frac{1}{5}

- - \frac{1}{5}

Simplificar

- \frac{1}{5} : i \frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{5} = - 1 \frac{1}{5}

= - 1 \frac{1}{5}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{5}

= - i \frac{1}{5}

u = i \frac{1}{5}, u = - i \frac{1}{5}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{1}{5}, sin (x) = - i \frac{1}{5}

sin (x) = i \frac{1}{5}, sin (x) = - i \frac{1}{5}

sin (x) = i \frac{1}{5} :

Sin solución

sin (x) = i \frac{1}{5}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - i \frac{1}{5} :

Sin solución

sin (x) = - i \frac{1}{5}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sin(x)=0.53

sin (x) = 0.53

2cos(2θ)=sqrt(2)

2 cos (2 θ) = 2

2+sin(x)=0

2 + sin (x) = 0

sin(x)=0.45

sin (x) = 0.45

sin(x)=0.42

sin (x) = 0.42