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2sin^2(x)=3cos^2(x)

Solución

2 sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

Solución

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

Grados

x = - 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

Restar

3 cos^{2} (x)

de ambos lados

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Factorizar

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Reescribir

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

como

(2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2} cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2} cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2} = (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

= (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

(2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0 or 2 sin (x) - 3 cos (x) = 0

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 3 = 0

2 tan (x) + 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

2 tan (x) + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

2 tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

2 tan (x) = - 3

2 tan (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 tan (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

2 sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

2 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 3 = 0

2 tan (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

2 tan (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

2 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 tan (x) = 3

2 tan (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

2 tan (x) = 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= tan (x)

Simplificar

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn, x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

Ejemplos populares

sin(2x)-cos(2x)=1+sin(x)-cos(x)

sin (2 x) - cos (2 x) = 1 + sin (x) - cos (x)

4cos(2θ)=2sin(θ)+3

4 cos (2 θ) = 2 sin (θ) + 3

tan^2(x)-1/3 =0

tan^{2} (x) - \frac{1}{3} = 0

sin(x)+cos^2(x)=1

sin (x) + cos^{2} (x) = 1

sin^2(x)-1=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π