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cos(x^2)0<x<sqrt(x)

Solución

cos (x^{2}) 0 < x < x

Solución

0 < x < 1

Notación de intervalos

(0, 1)

Pasos de solución

cos (x^{2}) \cdot 0 < x < x

a < u < b

entonces

a < u and u < b

cos (x^{2}) \cdot 0 < x and x < x

cos (x^{2}) \cdot 0 < x : x > 0

cos (x^{2}) \cdot 0 < x

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

0 < x

Mover

0

al lado derecho

0 < x

Simplificar

< x

< x

Mover

x

al lado izquierdo

< x

Restar

x

de ambos lados

- x < x - x

Simplificar

- x < 0

- x < 0

Multiplicar ambos lados por

- 1

- x < 0

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- x) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

x > 0

x > 0

x < x : 0 < x < 1

x < x

Intercambiar lados

x > x

f (x) > g (x)

entonces

g (x) < 0 or g (x) \geq 0

Para

x < 0 : x < 0

x < 0 and x > x

x > x :

Verdadero para todo

x

x > x

Si n es par,

para todo

u

x > 0

x > 0 and 0 > x

entonces

x > x

Verdadero para todo x

Combinar los rangos

x < 0 and Verdadero para todo x

Mezclar intervalos sobrepuestos

x < 0 and Verdadero para todo x

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x < 0

Verdadero para todo

x

x < 0

x < 0

Para

x \geq 0 : 0 < x < 1

x \geq 0 and x > x

x \geq 0

x > x : 0 < x < 1

Elevar al cuadrado ambos lados

(x)^{2} > x^{2}

Simplificar

x > x^{2}

x > x^{2} : 0 < x < 1

x > x^{2}

Reescribir en la forma estándar

x > x^{2}

Restar

x^{2}

de ambos lados

x - x^{2} > x^{2} - x^{2}

Simplificar

x - x^{2} > 0

x - x^{2} > 0

Factorizar

x - x^{2} : - x (x - 1)

x - x^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= - xx + x

Factorizar el termino común

- x

= - x (x - 1)

- x (x - 1) > 0

Multiplicar ambos lados por

- 1

(invertir la desigualdad)

(- x (x - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Simplificar

x (x - 1) < 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

x (x - 1)

Encontrar los signos de

x

x = 0

x < 0

x > 0

Encontrar los signos de

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

x - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Mover

1

al lado derecho

x - 1 < 0

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Mover

1

al lado derecho

x - 1 > 0

Sumar

1

a ambos lados

x - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

x > 1

x > 1

Resumir en una tabla:

x x - 1 x (x - 1) x < 0 - - + x = 0 0 - 0 0 < x < 1 + - - x = 1 + 00 x > 1 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

< 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Combinar los rangos

x \geq 0 and 0 < x < 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

0 < x < 1 and x \geq 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar valores no negativos para las raíces:

x \geq 0

f (x) \Rightarrow f (x) \geq 0

Para

x

x \geq 0

x \geq 0

Combinar los rangos

(0 < x < 1 or x < 0) and x \geq 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

x < 0 or 0 < x < 1 and x \geq 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

0 < x < 1

x < 0

x < 0 or 0 < x < 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x < 0 or 0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Verificar las soluciones:

0 < x < 1

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

x < x

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar

x < x

para

0 < x < 1 :

Verdadero

Sustituir

x = 0.5 :

Verdadero

0.5 < 0.5

0.5 = 0.70710 \dots

0.5

0.5 = 0.70710 \dots

= 0.70710 \dots

0.5 < 0.70710 \dots

Verdadero

0 < x < 1

La solución es

0 < x < 1

Combinar los rangos

x > 0 and 0 < x < 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

x > 0 and 0 < x < 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x > 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Ejemplos populares

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cos(θ)= 3/7 \land sin(θ)>0

cos (θ) = \frac{3}{7} and sin (θ) > 0

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

-sqrt(2)<= cos(2x)<= sqrt(2)

- 2 \leq cos (2 x) \leq 2