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sin(pi/3-arcsin(-1/2))

Solución

sin (\frac{π}{3} - arcsin (- \frac{1}{2}))

Solución

1

Pasos de solución

sin (\frac{π}{3} - arcsin (- \frac{1}{2}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) + cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (\frac{1}{2}))

sin (\frac{π}{3} - arcsin (- \frac{1}{2}))

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (- \frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (- \frac{1}{2}))

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (- \frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) sin (- arcsin (\frac{1}{2}))

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- arcsin (\frac{1}{2})) = - sin (arcsin (\frac{1}{2}))

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (- \frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) (- sin (arcsin (\frac{1}{2})))

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= sin (\frac{π}{3}) cos (- arcsin (\frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) (- sin (arcsin (\frac{1}{2})))

Utilizar la siguiente propiedad:

cos (- x) = cos (x)

cos (- arcsin (\frac{1}{2})) = cos (arcsin (\frac{1}{2}))

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) (- sin (arcsin (\frac{1}{2})))

Simplificar

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) + cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (\frac{1}{2}))

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) + cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (\frac{1}{2}))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{3}{2}

cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Usar la siguiente identidad:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Simplificar

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Usar la siguiente identidad:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} : 1

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

Ejemplos populares

sec(45)csc(45)

sec (4 5^{\circ}) csc (4 5^{\circ})

2*cos(120)

2 \cdot cos (12 0^{\circ})

cos(60)+sin(30)

cos (6 0^{\circ}) + sin (3 0^{\circ})

-2e^0sin(0)

- 2 e^{0} sin (0)

cos(60)+sec(60)

cos (6 0^{\circ}) + sec (6 0^{\circ})