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sqrt(3)sin(pi/3)-1/2 cos^2(pi/3)-7/8

Solución

3 sin (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2} cos^{2} (\frac{π}{3}) - \frac{7}{8}

Solución

\frac{1}{2}

Notación decimal

0.5

Pasos de solución

3 sin (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2} cos^{2} (\frac{π}{3}) - \frac{7}{8}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 3 \frac{3}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2})^{2} - \frac{7}{8}

Simplificar

3 \frac{3}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2})^{2} - \frac{7}{8} : \frac{1}{2}

3 \frac{3}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2})^{2} - \frac{7}{8}

3 \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

3 \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

\frac{1}{2} (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{3}}

\frac{1}{2} (\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

\frac{1}{2} (\frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{1 + 2}

= (\frac{1}{2})^{1 + 2}

Sumar:

1 + 2 = 3

= (\frac{1}{2})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{2 ^{3}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{2 ^{3}}

= \frac{3}{2} - \frac{1}{2 ^{3}} - \frac{7}{8}

2^{3} = 8

2^{3}

2^{3} = 8

= 8

= \frac{3}{2} - \frac{1}{8} - \frac{7}{8}

Mínimo común múltiplo de

2, 8, 8 : 8

2, 8, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 8, 8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8}

= \frac{12}{8} - \frac{1}{8} - \frac{7}{8}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 - 1 - 7}{8}

Restar:

12 - 1 - 7 = 4

= \frac{4}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Ejemplos populares

cos((3pi)/4)+i*sin((3pi)/4)

cos (\frac{3 π}{4}) + i \cdot sin (\frac{3 π}{4})

cos^3(90)

cos^{3} (9 0^{\circ})

4+(3sqrt(2))/2 cos((3pi)/4)

4 + \frac{3 2}{2} cos (\frac{3 π}{4})

1/(cos^2(pi/3))

\frac{1}{cos ^{2} ( \frac{π}{3} )}

arccos(5/(sqrt(9)\sqrt{14)})

arccos (\frac{5}{9 14})