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tan^2((11pi)/(12))

Solución

tan^{2} (\frac{11 π}{12})

Solución

7 - 43

Notación decimal

0.07179 \dots

Pasos de solución

tan^{2} (\frac{11 π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{11 π}{12}) = - 2 + 3

tan (\frac{11 π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

tan (\frac{11 π}{12})

Escribir

tan (\frac{11 π}{12})

como

tan (\frac{7 π}{12} + \frac{π}{3})

= tan (\frac{7 π}{12} + \frac{π}{3})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

= \frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{7 π}{12}) = - 2 - 3

tan (\frac{7 π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{12})

Escribir

tan (\frac{7 π}{12})

como

tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Simplificar

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Multiplicar:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Racionalizar

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Sumar:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Simplificar

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Restar:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Cancelar

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

Factorizar

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Poner los parentesis

= - (2) - (3)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= \frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Simplificar

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3} : - 2 + 3

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Sumar elementos similares:

- 3 + 3 = 0

= \frac{- 2}{1 - 3 ( - 2 - 3 )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Expandir

1 - (- 2 - 3) 3 : 4 + 23

1 - (- 2 - 3) 3

= 1 - 3 (- 2 - 3)

Expandir

- 3 (- 2 - 3) : 23 + 3

- 3 (- 2 - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = - 2, c = 3

= - 3 (- 2) - (- 3) 3

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= 23 + 33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 1 + 23 + 3

Sumar:

1 + 3 = 4

= 4 + 23

= - \frac{2}{4 + 2 3}

Cancelar

\frac{2}{4 + 2 3} : \frac{1}{( 2 + 3 )}

\frac{2}{4 + 2 3}

Factorizar

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2}{2 ( 2 + 3 )}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{( 2 + 3 )}

= - \frac{1}{( 2 + 3 )}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - \frac{1}{2 + 3}

Racionalizar

- \frac{1}{2 + 3} : 3 - 2

- \frac{1}{2 + 3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 - 3}{2 - 3}

= - \frac{1 \cdot ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

1 \cdot (2 - 3) = 2 - 3

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

Simplificar

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

Restar:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= - \frac{2 - 3}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= - (2 - 3)

Poner los parentesis

= - (2) - (- 3)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= (- 2 + 3)^{2}

Simplificar

(- 2 + 3)^{2} : 7 - 43

(- 2 + 3)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 2, b = 3

= (- 2)^{2} + 2 (- 2) 3 + (3)^{2}

Simplificar

(- 2)^{2} + 2 (- 2) 3 + (3)^{2} : 7 - 43

(- 2)^{2} + 2 (- 2) 3 + (3)^{2}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= (- 2)^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

(- 2)^{2} = 4

(- 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 4 - 43 + 3

Sumar:

4 + 3 = 7

= 7 - 43

= 7 - 43

= 7 - 43

Ejemplos populares

arccos(-1/9)

arccos (- \frac{1}{9})

tan(205)

tan (20 5^{\circ})

(sin(60))(cos(30))+tan(45)

(sin (6 0^{\circ})) (cos (3 0^{\circ})) + tan (4 5^{\circ})

sec((7pi)/6)-cot((5pi)/6)

sec (\frac{7 π}{6}) - cot (\frac{5 π}{6})

cot((6pi)/5)

cot (\frac{6 π}{5})