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tan((19pi)/6)+cos((17pi)/4)

Solución

tan (\frac{19 π}{6}) + cos (\frac{17 π}{4})

Solución

\frac{2 3 + 3 2}{6}

Notación decimal

1.28445 \dots

Pasos de solución

tan (\frac{19 π}{6}) + cos (\frac{17 π}{4})

tan (\frac{19 π}{6}) = tan (\frac{π}{6})

tan (\frac{19 π}{6})

Reescribir

\frac{19 π}{6}

como

π \cdot 3 + \frac{π}{6}

= tan (π 3 + \frac{π}{6})

Utilizar la periodicidad de

tan

tan (x + π \cdot k) = tan (x)

tan (π \cdot 3 + \frac{π}{6}) = tan (\frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{6}) + cos (\frac{17 π}{4})

cos (\frac{17 π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{17 π}{4})

Reescribir

\frac{17 π}{4}

como

2 π \cdot 2 + \frac{π}{4}

= cos (2 π 2 + \frac{π}{4})

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 2 + \frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{2}

Simplificar

\frac{3}{3} + \frac{2}{2} : \frac{2 3 + 3 2}{6}

\frac{3}{3} + \frac{2}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{6}

Para

\frac{2}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3}{6}

= \frac{3 \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{6}

Factorizar

32 + 23 : 2 (6 + 3)

3 \cdot 2 + 2 \cdot 3

2 = 22

= 322 + 2 \cdot 3

Factorizar el termino común

2

= 2 (32 + 3)

Simplificar

= 2 (3 + 6)

= \frac{2 ( 6 + 3 )}{6}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 ( 3 + 6 )}{2 \cdot 3}

Cancelar

\frac{2 ( 6 + 3 )}{2 \cdot 3} : \frac{6 + 3}{2 \cdot 3}

\frac{2 ( 6 + 3 )}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 + 6 )}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{6 + 3}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{6 + 3}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{6 + 3}{3 2}

= \frac{6 + 3}{2 \cdot 3}

Racionalizar

\frac{6 + 3}{3 2} : \frac{2 3 + 3 2}{6}

\frac{6 + 3}{3 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{( 6 + 3 ) 2}{2 \cdot 3 2}

(6 + 3) 2 = 23 + 32

(6 + 3) 2

= 2 (6 + 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 6, c = 3

= 26 + 2 \cdot 3

= 26 + 32

26 = 23

26

Factorizar entero

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 \cdot 3 = 23

= 223

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 23

= 23 + 32

2 \cdot 32 = 6

2 \cdot 32

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{2 3 + 3 2}{6}

= \frac{2 3 + 3 2}{6}

= \frac{2 3 + 3 2}{6}

Ejemplos populares

arccos(7/(sqrt(130)))

arccos (\frac{7}{130})

-cos(40)

- cos (4 0^{\circ})

sin(200pi)

sin (200 π)

(4*5*sin(150))/2

\frac{4 \cdot 5 \cdot sin ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

5/(sin(45))

\frac{5}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}