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cosh^2(1)

Solución

cosh^{2} (1)

\frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{4 e ^{2}}

Notación decimal

2.38109 \dots

Pasos de solución

cosh^{2} (1)

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

Aplicar la regla

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

Simplificar

e + \frac{1}{e}

en una fracción:

\frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

Convertir a fracción:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

= (\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2}

Simplificar

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2} : \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{4 e ^{2}}

(\frac{e ^{2} + 1}{2 e})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{( 2 e ) ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 e)^{2} = 2^{2} e^{2}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} e ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{4 e ^{2}}

= \frac{( e ^{2} + 1 ) ^{2}}{4 e ^{2}}

arctan (- \frac{10}{3})

- 4 (4 \cdot 2^{6} cos (2^{4}) + 3 \cdot 2^{2} sin (2^{4}))

arctan (\frac{- 3}{10})

sin (\frac{π}{2} \cdot 3)

sin (\frac{2}{5})