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sqrt(1-cos^2(15))

Solución

1 - cos^{2} (1 5^{\circ})

\frac{- 3 + 2}{2}

Notación decimal

0.25881 \dots

Pasos de solución

1 - cos^{2} (1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (1 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

cos^{2} (1 5^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 1 5 ^{\circ} )}{2}

Simplificar

= \frac{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

= 1 - \frac{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

Simplificar

= \frac{- cos ( 3 0 ^{\circ} ) + 1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2} + 1}{2}

Simplificar

\frac{- \frac{3}{2} + 1}{2} : \frac{- 3 + 2}{2}

\frac{- \frac{3}{2} + 1}{2}

\frac{- \frac{3}{2} + 1}{2} = \frac{- 3 + 2}{4}

\frac{- \frac{3}{2} + 1}{2}

Simplificar

- \frac{3}{2} + 1

en una fracción:

\frac{- 3 + 2}{2}

- \frac{3}{2} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1 \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 3 + 2}{2}

= \frac{\frac{- 3 + 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 3 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 + 2}{4}

= \frac{- 3 + 2}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{- 3 + 2}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{- 3 + 2}{2}

= \frac{- 3 + 2}{2}

5 tan (6 5^{\circ})

6 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6})

arctan (tan (- \frac{5 π}{3}))

2 - \frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )}

\frac{8}{tan ( 4 0 ^{\circ} )}