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81(cos((3pi)/8)+isin((3pi)/8))

Solución

81 (cos (\frac{3 π}{8}) + i sin (\frac{3 π}{8}))

Solución

\frac{81 2 - 2}{2} + i \frac{81 2 + 2}{2}

Pasos de solución

81 (cos (\frac{3 π}{8}) + i sin (\frac{3 π}{8}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{3 π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

cos (\frac{3 π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

cos (\frac{3 π}{8})

Escribir

cos (\frac{3 π}{8})

como

cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

1 - \frac{2}{2}

en una fracción:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{3 π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

Escribir

sin (\frac{3 π}{8})

como

sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Intercambiar lados

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Simplificar

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

1 + \frac{2}{2}

en una fracción:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= 81 (\frac{2 - 2}{2} + i \frac{2 + 2}{2})

Simplificar

81 (\frac{2 - 2}{2} + i \frac{2 + 2}{2}) : \frac{81 2 - 2}{2} + i \frac{81 2 + 2}{2}

81 (\frac{2 - 2}{2} + i \frac{2 + 2}{2})

Multiplicar

i \frac{2 + 2}{2} : \frac{i 2 + 2}{2}

i \frac{2 + 2}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 + 2 i}{2}

= 81 (\frac{i 2 + 2}{2} + \frac{2 - 2}{2})

Simplificar

\frac{2 - 2}{2} + \frac{i 2 + 2}{2} : \frac{2 - 2 + i 2 + 2}{2}

\frac{2 - 2}{2} + \frac{i 2 + 2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 2 + i 2 + 2}{2}

= 81 \cdot \frac{2 - 2 + i 2 + 2}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 - 2 + 2 + 2 i ) \cdot 81}{2}

Reescribir

\frac{( 2 - 2 + 2 + 2 i ) \cdot 81}{2}

en la forma binómica:

\frac{81 2 - 2}{2} + \frac{81 2 + 2}{2} i

\frac{( 2 - 2 + 2 + 2 i ) \cdot 81}{2}

Expandir

(2 - 2 + 2 + 2 i) \cdot 81 : 81 2 - 2 + 81 i 2 + 2

(2 - 2 + 2 + 2 i) \cdot 81

= 81 (2 - 2 + i 2 + 2)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 81, b = 2 - 2, c = 2 + 2 i

= 81 2 - 2 + 81 2 + 2 i

= 81 2 - 2 + 81 i 2 + 2

= \frac{81 2 - 2 + 81 i 2 + 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{81 2 - 2 + 81 i 2 + 2}{2} = \frac{81 2 - 2}{2} + \frac{81 i 2 + 2}{2}

= \frac{81 2 - 2}{2} + \frac{81 i 2 + 2}{2}

= \frac{81 2 - 2}{2} + \frac{81 2 + 2}{2} i

= \frac{81 2 - 2}{2} + i \frac{81 2 + 2}{2}

Ejemplos populares

6*sin(pi/4)

6 \cdot sin (\frac{π}{4})

tan(9/4 pi)

tan (\frac{9}{4} π)

arcsin(1/15)

arcsin (\frac{1}{15})

sin(1/100)

sin (\frac{1}{100})

sin(37)+cos(37)

sin (3 7^{\circ}) + cos (3 7^{\circ})