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Popular >

ln(2+tan((7pi)/(32)))

Solución

ln (2 + tan (\frac{7 π}{32}))

Solución

ln 2 + 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

Notación decimal

1.03697 \dots

Pasos de solución

ln (2 + tan (\frac{7 π}{32}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{7 π}{32}) = 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

tan (\frac{7 π}{32})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( \frac{7 π}{16} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{16} )}

tan (\frac{7 π}{32})

Escribir

tan (\frac{7 π}{32})

como

tan (\frac{\frac{7 π}{16}}{2})

= tan (\frac{\frac{7 π}{16}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usar la siguiente identidad

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Elevar al cuadrado ambos lados

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Intercambiar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplificar

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplificar

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{16} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{16} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{16} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{16} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{7 π}{16}) = \frac{2 - 2 + 2}{2}

cos (\frac{7 π}{16})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 + cos ( \frac{7 π}{8} )}{2}

cos (\frac{7 π}{16})

Escribir

cos (\frac{7 π}{16})

como

cos (\frac{\frac{7 π}{8}}{2})

= cos (\frac{\frac{7 π}{8}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{7 π}{8} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{7 π}{8} )}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{7 π}{8}) = - \frac{2 + 2}{2}

cos (\frac{7 π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- cos (\frac{π}{8})

cos (\frac{7 π}{8})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{7 π}{8})

Simplificar:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

Sumar elementos similares:

8 π - 7 π = π

= \frac{π}{8}

= - cos (\frac{π}{8})

= - cos (\frac{π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

cos (\frac{π}{8})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos (\frac{π}{8})

Escribir

cos (\frac{π}{8})

como

cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

1 + \frac{2}{2}

en una fracción:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{2}

Simplificar

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{2} : \frac{2 - 2 + 2}{2}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{2} = \frac{2 - 2 + 2}{4}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{2}

Simplificar

1 - \frac{2 + 2}{2}

en una fracción:

\frac{2 - 2 + 2}{2}

1 - \frac{2 + 2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2 + 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2 + 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2 + 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 + 2}{4}

= \frac{2 - 2 + 2}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2 + 2}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2 + 2}{2}

= \frac{2 - 2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 - 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 - 2 + 2}{2}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{2 - 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 - 2 + 2}{2}} : 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

\frac{1 - \frac{2 - 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 - 2 + 2}{2}}

\frac{1 - \frac{2 - 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 - 2 + 2}{2}} = \frac{2 - 2 - 2 + 2}{2 + 2 - 2 + 2}

\frac{1 - \frac{2 - 2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 - 2 + 2}{2}}

Simplificar

1 + \frac{2 - 2 + 2}{2}

en una fracción:

\frac{2 + - 2 + 2 + 2}{2}

1 + \frac{2 - 2 + 2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 - 2 + 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2 - 2 + 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + - 2 + 2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{- 2 + 2 + 2}{2}}{\frac{2 + - 2 + 2 + 2}{2}}

Simplificar

1 - \frac{2 - 2 + 2}{2}

en una fracción:

\frac{2 - - 2 + 2 + 2}{2}

1 - \frac{2 - 2 + 2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2 - 2 + 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2 - 2 + 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - - 2 + 2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 - - 2 + 2 + 2}{2}}{\frac{2 + - 2 + 2 + 2}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 - 2 - 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 - 2 + 2 )}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 - 2 - 2 + 2}{2 + 2 - 2 + 2}

= \frac{2 - 2 - 2 + 2}{2 + 2 - 2 + 2}

\frac{2 - 2 - 2 + 2}{2 + 2 - 2 + 2} = 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

\frac{2 - 2 - 2 + 2}{2 + 2 - 2 + 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 - 2 - 2 + 2}{2 - 2 - 2 + 2}

= \frac{( 2 - 2 - 2 + 2 ) ( 2 - 2 - 2 + 2 )}{( 2 + 2 - 2 + 2 ) ( 2 - 2 - 2 + 2 )}

(2 - 2 - 2 + 2) (2 - 2 - 2 + 2) = 6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2

(2 - 2 - 2 + 2) (2 - 2 - 2 + 2)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 - 2 - 2 + 2) (2 - 2 - 2 + 2) = (2 - - 2 + 2 + 2)^{1 + 1}

= (2 - 2 - 2 + 2)^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= (2 - 2 - 2 + 2)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 2 - 2 + 2

= 2^{2} - 2 \cdot 2 2 - 2 + 2 + (2 - 2 + 2)^{2}

Simplificar

2^{2} - 2 \cdot 2 2 - 2 + 2 + (2 - 2 + 2)^{2} : 6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2

2^{2} - 2 \cdot 2 2 - 2 + 2 + (2 - 2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 2 - 2 + 2 = 4 2 - 2 + 2

2 \cdot 2 2 - 2 + 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 2 + 2 + 2

(2 - 2 + 2)^{2} = 2 - 2 + 2

(2 - 2 + 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - 2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - 2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2 - 2 + 2

= 4 - 4 - 2 + 2 + 2 + 2 - 2 + 2

Sumar:

4 + 2 = 6

= 6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2

= 6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2

(2 + 2 - 2 + 2) (2 - 2 - 2 + 2) = 2 + 2 + 2

(2 + 2 - 2 + 2) (2 - 2 - 2 + 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2 - 2 + 2

= 2^{2} - (2 - 2 + 2)^{2}

Simplificar

2^{2} - (2 - 2 + 2)^{2} : 2 + 2 + 2

2^{2} - (2 - 2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2 - 2 + 2)^{2} = 2 - 2 + 2

(2 - 2 + 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - 2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - 2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2 - 2 + 2

= 4 - (- 2 + 2 + 2)

- (2 - 2 + 2) : - 2 + 2 + 2

- (2 - 2 + 2)

Poner los parentesis

= - (2) - (- 2 + 2)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2 + 2

= 4 - 2 + 2 + 2

Restar:

4 - 2 = 2

= 2 + 2 + 2

= 2 + 2 + 2

= \frac{6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 + 2 - 2}{2 + 2 - 2}

= \frac{( 6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2 ) ( 2 + 2 - 2 )}{( 2 + 2 + 2 ) ( 2 + 2 - 2 )}

(6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2) (2 + 2 - 2) = 8 - 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 8 2 + 2 - 14 - 2

(6 - 4 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2) (2 + 2 - 2)

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 6 2 + 2 + 6 (- 2) + (- 4 - 2 + 2 + 2) 2 + 2 + (- 4 - 2 + 2 + 2) (- 2) + (- 2 + 2) 2 + 2 + (- 2 + 2) (- 2)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 6 2 + 2 - 6 \cdot 2 - 4 - 2 + 2 + 2 2 + 2 + 4 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2

Simplificar

6 2 + 2 - 6 \cdot 2 - 4 - 2 + 2 + 2 2 + 2 + 4 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 : 8 - 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 8 2 + 2 - 14 - 2

6 2 + 2 - 6 \cdot 2 - 4 - 2 + 2 + 2 2 + 2 + 4 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2

Agrupar términos semejantes

= 6 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 + 4 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 6 \cdot 2

Sumar elementos similares:

6 2 + 2 + 2 2 + 2 = 8 2 + 2

= 8 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2 2 + 2 + 4 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 6 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

2 + 2 2 + 2 = 2 + 2

= 8 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - (2 + 2) + 4 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 6 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - (2 + 2) + 8 - 2 + 2 + 2 - 6 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= 8 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - (2 + 2) + 8 - 2 + 2 + 2 - 12

- (2 + 2) : - 2 - 2

- (2 + 2)

Poner los parentesis

= - (2) - (2)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 2 - 2

= 8 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 2 - 2 + 8 - 2 + 2 + 2 - 12

Restar:

- 2 - 12 = - 14

= 8 - 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 8 2 + 2 - 14 - 2

= 8 - 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 8 2 + 2 - 14 - 2

(2 + 2 + 2) (2 + 2 - 2) = 2 - 2

(2 + 2 + 2) (2 + 2 - 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2 + 2, b = 2

= (2 + 2)^{2} - 2^{2}

Simplificar

(2 + 2)^{2} - 2^{2} : 2 - 2

(2 + 2)^{2} - 2^{2}

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

(2 + 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2 + 2

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 2 + 2 - 4

Restar:

2 - 4 = - 2

= 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{8 - 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 8 2 + 2 - 14 - 2}{2 - 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{8 - 2 + 2 + 2 - 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 8 2 + 2 - 14 - 2}{2 - 2} = \frac{- ( 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 - 2 + 2 + 2 + 14 + 2 - 8 2 + 2 )}{- ( 2 - 2 )}

= \frac{4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 - 2 + 2 + 2 + 14 + 2 - 8 2 + 2}{2 - 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 + 2}{2 + 2}

= \frac{( 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 - 2 + 2 + 2 + 14 + 2 - 8 2 + 2 ) ( 2 + 2 )}{( 2 - 2 ) ( 2 + 2 )}

(4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 - 2 + 2 + 2 + 14 + 2 - 8 2 + 2) (2 + 2) = 8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 30 + 162 - 16 2 + 2 - 82 2 + 2

(4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 - 2 + 2 + 2 + 14 + 2 - 8 2 + 2) (2 + 2)

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 \cdot 2 + 4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 2 + (- 8 - 2 + 2 + 2) \cdot 2 + (- 8 - 2 + 2 + 2) 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 2 \cdot 2 + 22 + (- 8 2 + 2) \cdot 2 + (- 8 2 + 2) 2

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 2 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 22 + 22 - 8 \cdot 2 2 + 2 - 82 2 + 2

Simplificar

4 \cdot 2 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 22 + 22 - 8 \cdot 2 2 + 2 - 82 2 + 2 : 8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 30 + 162 - 16 2 + 2 - 82 2 + 2

4 \cdot 2 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 142 + 22 + 22 - 8 \cdot 2 2 + 2 - 82 2 + 2

Sumar elementos similares:

142 + 22 = 162

= 4 \cdot 2 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 14 \cdot 2 + 162 + 22 - 8 \cdot 2 2 + 2 - 82 2 + 2

4 \cdot 2 2 + 2 - 2 + 2 + 2 = 8 2 + 2 - 2 + 2 + 2

4 \cdot 2 2 + 2 - 2 + 2 + 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 2 + 2 - 2 + 2 + 2

8 \cdot 2 - 2 + 2 + 2 = 16 - 2 + 2 + 2

8 \cdot 2 - 2 + 2 + 2

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 2 = 16

= 16 - 2 + 2 + 2

14 \cdot 2 = 28

14 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

14 \cdot 2 = 28

= 28

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

8 \cdot 2 2 + 2 = 16 2 + 2

8 \cdot 2 2 + 2

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 2 = 16

= 16 2 + 2

= 8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 28 + 162 + 2 - 16 2 + 2 - 82 2 + 2

Sumar:

28 + 2 = 30

= 8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 30 + 162 - 16 2 + 2 - 82 2 + 2

= 8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 30 + 162 - 16 2 + 2 - 82 2 + 2

(2 - 2) (2 + 2) = 2

(2 - 2) (2 + 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 2

= 2^{2} - (2)^{2}

Simplificar

2^{2} - (2)^{2} : 2

2^{2} - (2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 4 - 2

Restar:

4 - 2 = 2

= 2

= 2

= \frac{8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 4 2 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 8 2 - 2 + 2 + 2 + 30 + 16 2 - 16 2 + 2 - 8 2 2 + 2}{2}

Factorizar

8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 30 + 162 - 16 2 + 2 - 82 2 + 2 : 2 (4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 2 - 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2)

8 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 42 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 16 - 2 + 2 + 2 - 82 - 2 + 2 + 2 + 30 + 162 - 16 2 + 2 - 82 2 + 2

Reescribir como

= 2 \cdot 4 2 + 2 2 - 2 + 2 + 2 \cdot 22 2 + 2 2 - 2 + 2 - 2 \cdot 8 2 - 2 + 2 - 2 \cdot 42 2 - 2 + 2 + 2 \cdot 15 + 2 \cdot 82 - 2 \cdot 8 2 + 2 - 2 \cdot 42 2 + 2

Factorizar el termino común

2

= 2 (4 2 + 2 2 - 2 + 2 + 22 2 + 2 2 - 2 + 2 - 8 2 - 2 + 2 - 42 2 - 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2)

Expandir

4 2 + 2 - 2 + 2 + 2 + 22 2 + 2 - 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 : 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 2 - 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

4 2 + 2 2 - 2 + 2 + 22 2 + 2 2 - 2 + 2 - 8 2 - 2 + 2 - 42 2 - 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

4 2 + 2 2 - 2 + 2 = 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2)

4 2 + 2 2 - 2 + 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 + 2 - 2 + 2 + 2 = (2 + 2) (- 2 + 2 + 2)

= 4 (2 + 2) (- 2 + 2 + 2)

Factorizar

2 - 2 + 2 : - (2 + 2 - 2)

2 - 2 + 2

Factorizar el termino común

- 1

= - (2 + 2 - 2)

= 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2)

22 2 + 2 2 - 2 + 2 = 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2)

22 2 + 2 2 - 2 + 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 2 + 2 - 2 + 2 + 2 = 2 (2 + 2) (- 2 + 2 + 2)

= 2 2 (2 + 2) (- 2 + 2 + 2)

Factorizar

2 - 2 + 2 : - (2 + 2 - 2)

2 - 2 + 2

Factorizar el termino común

- 1

= - (2 + 2 - 2)

= 2 - 2 (2 + 2) (2 + 2 - 2)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (2 + 2) (2 + 2 - 2) = 2 - (2 + 2) (2 + 2 - 2)

= 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2)

42 2 - 2 + 2 = 42 - 2 + 2 + 2

42 2 - 2 + 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 - 2 + 2 + 2 = 2 (- 2 + 2 + 2)

= 4 2 (- 2 + 2 + 2)

Factorizar

2 - 2 + 2 : - (2 + 2 - 2)

2 - 2 + 2

Factorizar el termino común

- 1

= - (2 + 2 - 2)

= 4 - 2 (2 + 2 - 2)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (2 + 2 - 2) = 2 - (2 + 2 - 2)

= 42 - (2 + 2 - 2)

Expandir

- (2 + 2 - 2) : - 2 + 2 + 2

- (2 + 2 - 2)

Poner los parentesis

= - (2 + 2) - (- 2)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2 + 2

= 42 - 2 + 2 + 2

= 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

= 2 (4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 15 + 82 - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2)

= \frac{2 ( 4 - ( 2 + 2 ) ( 2 + 2 - 2 ) + 2 2 - ( 2 + 2 ) ( 2 + 2 - 2 ) - 8 2 - 2 + 2 - 4 2 - 2 + 2 + 2 + 15 + 8 2 - 8 2 + 2 - 4 2 2 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

= 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

= 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

= ln 2 + 4 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) + 22 - (2 + 2) (2 + 2 - 2) - 8 - 2 + 2 + 2 - 42 - 2 + 2 + 2 + 15 + 82 - 8 2 + 2 - 42 2 + 2

Ejemplos populares

sin(30)*cos(60)-cos(30)*sin(60)

sin (3 0^{\circ}) \cdot cos (6 0^{\circ}) - cos (3 0^{\circ}) \cdot sin (6 0^{\circ})

2sin(pi)-cos^7(pi)+sqrt(pi)

2 sin (π) - cos^{7} (π) + π

tan^2(50)

tan^{2} (5 0^{\circ})

cos(1)-cos(2)

cos (1) - cos (2)

1/(sin(15))

\frac{1}{sin ( 1 5 ^{\circ} )}