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cos^2((9pi)/8)-cos(2*(9pi)/8)

Solución

cos^{2} (\frac{9 π}{8}) - cos (2 \cdot \frac{9 π}{8})

Solución

\frac{2 - 2}{4}

Notación decimal

0.14644 \dots

Pasos de solución

cos^{2} (\frac{9 π}{8}) - cos (2 \cdot \frac{9 π}{8})

Simplificar:

2 \cdot \frac{9 π}{8} = \frac{9 π}{4}

2 \cdot \frac{9 π}{8}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 π 2}{8}

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{18 π}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{9 π}{4}

= cos^{2} (\frac{9 π}{8}) - cos (\frac{9 π}{4})

cos (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{9 π}{4})

Reescribir

\frac{9 π}{4}

como

2 π + \frac{π}{4}

= cos (2 π + \frac{π}{4})

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

= cos^{2} (\frac{9 π}{8}) - cos (\frac{π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (\frac{9 π}{8}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos^{2} (\frac{9 π}{8})

Usar la siguiente identidad:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{9 π}{8} )}{2}

Simplificar:

2 \cdot \frac{9 π}{8} = \frac{9 π}{4}

2 \cdot \frac{9 π}{8}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 π 2}{8}

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{18 π}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{9 π}{4}

= \frac{1 + cos ( \frac{9 π}{4} )}{2}

cos (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{9 π}{4})

Reescribir

\frac{9 π}{4}

como

2 π + \frac{π}{4}

= cos (2 π + \frac{π}{4})

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - cos (\frac{π}{4})

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - cos (\frac{π}{4}) = \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - cos (\frac{π}{4})

Convertir a fracción:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{cos ( \frac{π}{4} ) 2}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - \frac{cos ( \frac{π}{4} ) \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} ) - cos ( \frac{π}{4} ) \cdot 2}{2}

Sumar elementos similares:

cos (\frac{π}{4}) - 2 cos (\frac{π}{4}) = - cos (\frac{π}{4})

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

1 - \frac{2}{2}

en una fracción:

\frac{2 - 1}{2}

1 - \frac{2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

Factorizar

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Cancelar

\frac{2 ( 2 - 1 )}{2} : \frac{2 - 1}{2}

\frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 - 1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - 1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 - 1}{2}

= \frac{2 - 1}{2}

= \frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 1}{2 \cdot 2}

Racionalizar

\frac{2 - 1}{2 2} : \frac{2 - 2}{4}

\frac{2 - 1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{( 2 - 1 ) 2}{2 \cdot 2 2}

(2 - 1) 2 = 2 - 2

(2 - 1) 2

= 2 (2 - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2, c = 1

= 22 - 2 \cdot 1

= 22 - 1 \cdot 2

Simplificar

22 - 1 \cdot 2 : 2 - 2

22 - 1 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2 - 1 \cdot 2

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 2

= 2 - 2

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Ejemplos populares

sin(-1320)

sin (- 132 0^{\circ})

3cos(4)

3 cos (4)

(cos^2(pi))/2

\frac{cos ^{2} ( π )}{2}

1-sin(33)

1 - sin (3 3^{\circ})

cos(arctan(1/5))

cos (arctan (\frac{1}{5}))